TıN Admin
Mesaj Sayısı : 171 Yaş : 30 Kayıt tarihi : 21/07/08
| Konu: KARTEZYEN ÇARPIM – BAĞINTI Salı Mayıs 12, 2009 12:38 pm | |
| KARTEZYEN ÇARPIM – BAĞINTI A. SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir. (a, b) sıralı ikilisinde; a : Birinci bileşen, b : İkinci bileşendir.
a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir. |
B. KARTEZYEN ÇARPIM A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir. A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir. A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.
A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır. |
C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELİKLERİ I) s(A) = m ve s(B) = n ise s(A x B) = s(B x A) = m . n dir. II) A x (B x C) = (A x B) x C III) A x (B È C) = (A x B) È (A x C) IV) (B È C) x A = (B x A) È (C x A) V) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C) VI) A x Æ = Æ x A = ÆVII) D. BAĞINTIA ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir. Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir. b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir. * s(A) = m ve s(B) = n ise, A dan B ye 2 m.n tane bağıntı tanımlanabilir. * A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir. * s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı * b Ì A x B olmak üzere, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi b-1 Ì B x A dır. Buna göre, b bağıntısının tersi b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır. E. BAĞINTININ ÖZELİKLERİb, A da tanımlı bir bağıntı olsun. 1. Yansıma ÖzeliğiA kümesinin bütün x elemanları için (x, x) Î b ise, b yansıyandır. "x Î A için, (x, x) Î b Ş b yansıyandır. 2. Simetri Özeliğib bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir. "(x, y) Î b için (y, x) Î b Ş b simetriktir. * b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir. * s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı dir. * s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2 (n.n - n)dir. 3. Ters Simetri Özeliğib bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun. x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.
b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özeliğini bozmaz. |
4. Geçişme Özeliğib, A da tanımlı bir bağıntı olsun. olmalı b bağıntısının geçişme özelliği vardır. F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ1. Denklik Bağıntısı b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun. b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. * b denklik bağıntısı ve (x, y) Î b ise, x denktir. y ye denir. x º y biçiminde gösterilir. * b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir. biçiminde gösterilir. Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi, = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur. 2. Sıralama Bağıntısı A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır. | |
|