TEMEL KAVRAMLAR
A. SAYI1. RakamSayıları yazmaya yarayan sembollere
rakam denir.
2. SayıRakamların çokluk belirten ifadesine
sayı denir.
Üç basamaklı abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.
Her rakam bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir. |
B. SAYI KÜMELERİ1. Sayma Sayıları
{1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına
sayma sayısı denir.
2. Doğal Sayılar={0, 1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına
doğal sayı denir.
3. Pozitif Doğal Sayılar= {1, 2, 3, 4, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına
pozitif doğal sayı denir.
Pozitif doğal sayılar kümesi, sayma sayıları kümesine eşittir. |
4. Tam Sayılar = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına
tam sayı denir.
Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi:
, pozitif tam sayılar kümesi:
ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre,
5. Rasyonal Sayılara ve b birer tam sayı ve b
¹ 0 olmak koşuluyla
biçiminde yazılabilen sayılara
rasyonel sayılar denir.
biçiminde gösterilir.
6. İrrasyonel SayılarVirgülden sonraki kısmı tahmin edilemeyen sayılara
irrasyonel sayılar denir.
biçiminde yazılamayan sayılar: a, b
Î ve b
¹ 0} biçiminde gösterilir.
Hem rasyonel hem de irrasyonel olan bir sayı yoktur. |
sayıları birer irrasyonel sayıdır.
7. Reel (Gerçel) SayılarRasyonel sayılar kümesiyle irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
biçiminde gösterilir.
8. Karmaşık (Kompleks) Sayılar kümesinin her bir elemanına
karmaşık sayı denir.
C. SAYI ÇEŞİTLERİ1. Çift Sayı
olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...}
biçiminde gösterilir.
2. Tek Sayı olmak koşuluyla 2n + 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara
tek sayı denir.
T = {... , – (2n + 1), ... , –3, –1, 1, 3, ... , (2n + 1), ...} biçiminde gösterilir.
T : Tek sayı
Ç : Çift sayıyı göstersin.
Bölme işlemi için yukarıdaki biçimde bir genelleme yapılamaz. |
• Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
• Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur.
• Sıfır (0) çift sayıdır.
3. Pozitif Sayılar, Negatif SayılarSıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya
pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya
negatif sayı denir.
Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere,• a, b birer negatif sayıdır.
• c, d birer pozitif sayıdır.
• İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0)
• İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0)
• Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif, eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
m – n ifadesinde m eksilen, n çıkandır.
• Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
• Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir.
• Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır.
• Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir.
• Pozitif sayının bütün kuvvetleri pozitiftir.
• Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
4. Asal SayıKendisinden ve 1 den başka pozitif tam sayılara tam bölünmeyen 1 den büyük doğal sayılara
asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 sayıları birer asal sayıdır.
• En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı yoktur.
• Asal sayıların çarpımı asal değildir.
5. Aralarında AsalOrtak bölenlerinin en büyüğü 1 olan tam sayılara
aralarında asal sayılar denir.
a ile b aralarında asal ise,
oranı en sade biçimdedir.
D. ARDIŞIK SAYILARBelirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine
ardışık sayılar denir.
Ü n bir tam sayı olmak üzere,
• Ardışık dört tam sayı sırasıyla;
n, n + 1, n + 2, n + 3 tür.
• Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 dır.
• Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n + 1, 2n + 3, 2n + 5, 2n + 7 dir.
• Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n + 3, 3n + 6, 3n + 9 dur.
Ardışık Sayıların Toplamın bir sayma sayısı olmak üzere,
• Ardışık sayma sayılarının toplamı
• Ardışık çift doğal sayıların toplamı
2 + 4 + 6 + ... + (2n) = n(n + 1)
• Ardışık tek doğal sayıların toplamı
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n
2 • Artış miktarı eşit olan ardışık tam sayıların toplamı
r : İlk terim
n : Son terim
x : Artış miktarı olmak üzere,