TıN Admin
Mesaj Sayısı : 171 Yaş : 30 Kayıt tarihi : 21/07/08
| Konu: PARABOL..... Salı Mayıs 12, 2009 12:42 pm | |
| PARABOL A. TANIMa ¹ 0 ve a, b, c Î IR olmak üzere, f : IR ® IR tanımlanan f(x) = ax 2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir. |
İkinci dereceden fonksiyonun analitik düzlemdeki görüntüsüne parabol denir.
Parabol, düzgün tel parçasının uçlarından tutularak bükülmesiyle oluşan, yandaki gibi kolları yukarıya doğru ya da aşağıya doğru olan bir eğridir.
| B. PARABOLÜN TEPE NOKTASIf(x) = ax 2 + bx + c fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olmak üzere, Ü Parabol doğrusuna göre simetriktir. doğrusu parabolün simetri eksenidir. y = a(x – r)2 + k fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası T(r, k) dır. |
C. GRAFİĞİN EKSENLERİ KESTİĞİ NOKTALARParabolün Ox eksenini kestiği noktalar A ve B, Oy eksenini kestiği nokta C olsun. ax 2 + bx + c = 0 ın kökleri x 1 ve x 2 ise A(x 1, 0), B(x 2, 0), C(0, c) dir. Ü ax 2 + bx + c = 0 denkleminde • D = b 2 – 4ac > 0 ise, parabol Ox eksenini farklı iki noktada keser. • D = b 2 – 4ac < 0 ise, parabol Ox eksenini kesmez. • D = b 2 – 4ac = 0 ise, parabol Ox eksenine teğettir. D. x2 NİN KAT SAYISI OLAN a NIN İŞARETİ
1) | a > 0 ise, parabolün kolları yukarı doğru olup, f(x) in en küçük değeri tepe noktasının ordinatı olan k dır. |
2) | a < 0 ise, parabolün kolları aşağı doğru olup, f(x) in en büyük değeri tepe noktasının ordinatı olan k dır. |
3) | |a| büyüdükçe kollar daralır. Buna göre, yandaki parabollere göre, f deki x2 nin kat sayısı, g deki x2 nin kat sayısından büyüktür. |
Ü f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiğini çizmek için,
1) Fonksiyonun tepe noktası bulunur.
2) Fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar bulunur.
3) a nın işaretine bakılarak parabolün kollarının yönü belirlenir.
E. GRAFİĞİ VERİLEN PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASI
1. Parabolün Ox Eksenini Kestiği Noktalar Biliniyorsa
y = f(x) = a(x – x1) (x – x2) ... (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
2. Parabolün Tepe Noktası Biliniyorsa
y = f(x) = a(x – r)2 + k ... (1) dir.
Burada a değerini bulmak için, parabol üzerindeki herhangi bir noktanın değerleri (1) de yazılır.
3. Parabolün Geçtiği Üç Nokta Biliniyorsa
y1 = ax12 + bx1 + c ... (1)
y2 = ax22 + bx2 + c ... (2)
y3 = ax32 + bx3 + c ... (3)
Bu üç denklemi ortak çözerek a, b, c yi buluruz.
F. PARABOL İLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMU
y = f(x) = ax2 + bx + c parabolü ile
y = g(x) = mx + n doğrusunu ortak çözelim.
f(x) = g(x)
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + (b – m)x + c – n = 0 ... («)
(«) denkleminin kökleri (varsa) doğru ile parabolün kesiştiği noktaların apsisleridir.
Buna göre, («) denkleminde;
• D > 0 ise, parabol doğruyu farklı iki noktada keser.
• D < 0 ise, parabol ile doğru kesişmez.
• D = 0 ise, parabol doğruya teğettir.
Ü y = ax2 + bx + c parabolü ile y = dx2 + ex + f parabolünün düzlemdeki durumu incelenirken yukarıdakine benzer biçimde işlemler yapılır. | |
|