TıN Admin
Mesaj Sayısı : 171 Yaş : 30 Kayıt tarihi : 21/07/08
| Konu: ÇARPANLARA AYIRMA Salı Mayıs 12, 2009 12:36 pm | |
| ÇARPANLARA AYIRMA A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMAA(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)] En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır. |
B. ÖZDEŞLİKLER1. İki Kare Farkı - Toplamı I) a 2 – b 2 = (a – b) (a + b) II) a 2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab ya da a 2 + b 2 = (a – b) 2 + 2ab dir. 2. İki Küp Farkı - Toplamı I) a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 ) II) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 – ab + b 2 ) III) a 3 – b 3 = (a – b) 3 + 3ab (a – b) IV) a 3 + b 3 = (a + b) 3 – 3ab (a + b) 3. n. Dereceden Farkı - ToplamıI) n bir sayma sayısı olmak üzere, x n – y n = (x – y) (x n – 1 + x n – 2y + x n – 3 y 2 + ... + xy n – 2 + y n – 1) dir. II) n bir tek sayma sayısı olmak üzere, x n + y n = (x + y) (x n – 1 – x n – 2y + x n – 3 y 2 – ... – xy n – 2 + y n – 1) dir. 4. Tam Kare İfadelerI) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2II) (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2III) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc) IV) (a + b – c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab – ac – bc) n bir tam sayı ve a ¹ b olmak üzere,
• (a – b)2n = (b – a)2n
• (a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir. | • (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab |
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.
(a – b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.
• (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
• (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
• (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
• (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 |
C. ax[sup]2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI1. a = 1 için, b = m + n ve c = m . n olmak üzere, x 2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir. 2. a ¹ 1 için, a = m . p , b = m . q + n . p ve c = n . q olmak üzere, ax 2 + bx + c = (mx + n) (px + q) olur. [/sup] | |
|