ÜSLÜ İFADELER

A. TANIM

a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,


ifadesine üslü ifade denir.

k . aⁿ ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.



B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ

1) a ¹ 0 ise, a⁰ = 1 dir.

2) 0⁰ tanımsızdır.

3) n Î IR ise, 1ⁿ = 1 dir.

4)


5) (a^m)ⁿ = (aⁿ)^m = a^{m . n}

6)


7)



Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.

9) Negatif sayıların; çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.

10) n bir tam sayı ve a bir gerçel (reel) sayı olmak üzere,

I) (– a)²ⁿ = a²ⁿ ifadesi daima pozitiftir. (a, sıfırdan farklı bir gerçel sayı)

II) (– a²ⁿ) = – a²ⁿ ifadesi daima negatiftir. (a, sıfırdan farklı bir gerçel sayı)

III) (– a)^{2n + 1} = – a^{2n + 1} ifadesi a pozitif ise negatif, a negatif ise pozitiftir.

11) (n + 1) basamaklı sayısı a . 10ⁿ ye eşittir.

12)





C. ÜSLÜ İFADELERDE DÖRT İŞLEM

1) x . aⁿ + y . aⁿ – z . aⁿ = (x + y – z) . aⁿ

2) a^m . aⁿ = a^{m + n}

3) a^m . b^m = (a . b)^m

4)


5)





D. ÜSLÜ DENKLEMLER

1) a ¹ 0, a ¹ 1, a ¹ – 1 olmak üzere,

a^x = a^y ise x = y dir.

2) n, 1 den farklı bir tek sayı ve xⁿ = yⁿ ise,

x = y dir.

3) n, 0 dan farklı bir çift sayı ve xⁿ = yⁿ ise,

x = ± y dir.

4)