MUTLAK DEĞER
A. TANIMSayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır. |
B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ1) |x| = |– x| ve |a – b| = |b – a| dır.
2) |x . y| = |x| . |y|
3) |x
n| = |x|
n4) y
¹ 0 olmak üzere,
5) |x| – |y|
£ |x + y|
£ |x| + |y|
6) a
³ 0 ve x, reel (gerçel) sayı olmak üzere,
|x| = a ise, x = a veya x = – a dır.
7) |x| = |y| ise, x = y veya x = – y dir.
x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere, |x – a| + |x – b|
ifadesinin en küçük değeri a
£ x
£ b koşuluna uygun bir x değeri için bulunan sonuçtur.
9) x değişken a ve b sabit birer reel (gerçel) sayı olmak üzere, |x – a| – |x – b|
ifadesinin en küçük değeri x = a için, en büyük değeri ise x = b için bulunur.
10) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
I) |x| < a ise, – a < x < a dır.
II) |x|
£ a ise, – a
£ x
£ a dır.
11) a, pozitif sabit bir reel sayı olmak üzere,
I) |x| > a ise, x < – a veya x > a dır.
II) |x|
³ a ise, x
£ – a veya x
³ a dır.