BASİT EŞİTSİZLİK

Konu: BASİT EŞİTSİZLİK Salı Mayıs 12, 2009 12:34 pm

BASİT EŞİTSİZLİK

A. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçel) sayıları kapsayan aralık

[a, b] veya a £ x £ b, x Î IR biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur.

2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık

I)

(a, b) veya a < x < b, x Î IR ifadesine açık aralık denir.
II) (a, b) açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen
aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b) veya a £ x < b ifadesine sağdan açık aralık denir.

B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ

1) Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b olmak üzere,
a + c < b + c
a – d < b – d dir.

2) Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı
kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a < b olmak üzere,

c > 0 ise, a . c < b . c

d < 0 ise, a . d > b . d

k > 0 ise,

m < 0 ise,

3) 0 < a < b ise,

4) a < b < 0 ise,

5) a < 0 < b ise,

6) 0 < a < b ve n Î IN⁺ ise, aⁿ < bⁿ dir.

7) a < b < 0 ve n Î IN⁺ ise, a²ⁿ > b²ⁿ

a²ⁿ⁺¹ < b²ⁿ⁺¹_{(2n : Çift doğal sayıdır.)

(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

a < b ve b < c Ş a < c dir.

9) 0 < a < 1 ve n Î IN⁺ – {1} ise, aⁿ < a dır.

10)

11) Eşitsizlikleri taraf tarafa çarpma ya da bölme her zaman doğru olmaz.

12)

13) a . b < 0 ise, a ile b zıt işaretlidir.

14) a . b > 0 ise, a ile b aynı işaretlidir.}