Rasyonel Sayılar

Konu: Rasyonel Sayılar Salı Mayıs 12, 2009 12:14 pm

<td vAlign=top width="98%" colSpan=2>
RASYONEL SAYILAR

A. TANIM

a ve b tam sayı, b ¹ 0 olmak üzere, Rasyonel Sayılar Ras_kesir01

şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir denir.

Rasyonel Sayılar Ras_sekil01

B. KESİR ÇEŞİTLERİ

1. Basit Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

Rasyonel Sayılar Ras_kesir03

<table class=tanim_tablosu cellSpacing=0 cellPadding=4 border=0><tr><td>
Rasyonel Sayılar Ras_kesir04

</TD></TR></TABLE>

2. Bileşik Kesir

İşaretine bakılmaksızın payı paydasından küçük olmayan (büyük veya eşit olan) kesirlere bileşik kesir denir.

Rasyonel Sayılar Ras_kesir05

3. Tam Sayılı Kesir

Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir.

Rasyonel Sayılar Ras_kesir06

birer tam sayılı kesirdir.

Her bileşik kesir bir tam sayılı kesir biçiminde yazılabilir.

Rasyonel Sayılar Ras_kesir07

C. RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER

1. Genişletme ve Sadeleştirme

k ¹ 0 olmak üzere,

Rasyonel Sayılar Ras_kesir08

2. Toplama - Çıkarma

Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

Rasyonel Sayılar Ras_kesir09

3. Çarpma - Bölme

4. İşlem Önceliği

Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır.

1) Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.

2) Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.

3) Çarpma - bölme yapılır.

4) Toplama - çıkarma yapılır.

<table class=tanim_tablosu cellSpacing=0 cellPadding=4 border=0><tr><td>
Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir.</TD></TR></TABLE>

D. ONDALIK KESİR

1. Ondalık Kesir

Bir rasyonel sayının payını paydasına böldüğümüzde bu rasyonel sayının ondalık açılımını buluruz. Bu ondalık açılıma ondalık kesir denir.

Burada a ya tam kısım, bcd ye de ondalıklı kısım denir.

2. Devirli (Periyodik) Ondalık Kesir

Bir ondalık kesirde ondalıklı kısım belli bir kurala göre tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık kesir denir.

Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.

3. Ondalık Sayılarda İşlemler

a. Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama - çıkarma işleminde olduğu gibi toplama - çıkarma işlemi yapılır. Sonuç, virgüllerin hizasından virgülle ayrılır.

b. Çarpma: Ondalık kesirlerin çarpımı yapılırken, virgül yokmuş gibi çarpma işlemi yapılır. Sonuç, çarpılan sayıların virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar, sağdan sola doğru virgülle ayrılır.

c. Bölme: Ondalık kesirlerin bölme işlemi yapılırken, bölen virgülden kurtulacak biçimde 10 un kuvveti ile çarpılır. Bölünen de aynı 10 un kuvveti ile çarpılarak normal bölme işlemi yapılır.

4. Devirli Ondalıklı Sayının Rasyonel Sayıya Dönüştürülmesi

<table height=63 cellSpacing=0 cellPadding=4 border=0><tr><td height=55>
Devreden 9 ise bir önceki rakam 1 artırılır.

</TD></TR></TABLE>
</TD></TR></TABLE>