<H3><B>BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER</B></H3>
<H4><B>A. TANIM</B></H4>
<P>a ve b gerçel (reel) sayılar ve a <FONT face=Symbol>¹</FONT> 0 olmak üzere,</P>
<P><B>ax + b = 0 </B>eşitliğine <B>birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.</B></P>
<P>Bu denklemi sağlayan x değerlerine denklemin kökü, denklemin kökünün oluşturduğu kümeye denklemin <B>çözüm kümesi </B>denir.</P>
<H4><B>B. EŞİTLİĞİN ÖZELLİKLERİ</B></H4>
<P><B>1)</B> a = b ise, a ± c = b ± c dir.</P>
<P><B>2) </B>a = b ise, a . c = b . c dir.</P>
<P><B>3) </B>a = b ise,<IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=47 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma001.gif" width=158 border=0></P>
<P><B>4) </B>a = b ise, a<SUP>n</SUP> = b<SUP>n</SUP> dir.</P>
<P><B>5) </B>a = b ise,<IMG style="POSITION: relative; TOP: 14px" height=30 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma002.gif" width=111 border=0></P>
<P><B>6) </B>(a = b ve b = c) ise, a = c dir.Ü</P>
<P><B>7) </B>(a = b ve c = d) ise, a ± c = b ± d</P>
<P><B>
</B> (a = b ve c = d) ise, a . c = b . d dir.</P>
<P><B>9)</B> (a = b ve c = d) ise, <IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=52 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma003.gif" width=180 border=0></P>
<P><B>10)</B> a . b = 0 ise, (a = 0 veya b = 0) dır.</P>
<P><B>11)</B> a . b ¹ 0 ise, (a <FONT face=symbol>¹ </FONT>0 ve b <FONT face=symbol>¹ </FONT>0) dır.</P>
<P><B>12)</B> <IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=52 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma004.gif" width=23 border=0> = 0 ise, (a = 0 ve b ¹ 0) dır.</P>
<P> </P>
<H4><B>C. ax + b = 0 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM</B> <B>KÜMESİ</B></H4>
<OL>
<LI>a <FONT face=symbol>¹ </FONT>0 olmak üzere,<BR>ax + b = 0 ise,<IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=58 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma005.gif" width=124 border=0><BR><BR>
<LI>(a = 0 ve b = 0) ise, ax + b = 0 denklemini bütün sayılar sağlar. Buna göre, reel (gerçel) sayılarda çözüm kümesi IR dir.
<LI>(a = 0 ve b<FONT face=symbol> ¹</FONT> 0) ise, ax + b = 0 denklemini sağlayan hiçbir sayı yoktur. <BR>Yani, Ç = <FONT face=symbol>Æ</FONT> dir. </LI></OL>
<H4><B>D. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ</B> <B>BİLİNMEYENLİ DENKLEM SİSTEMİ</B></H4>
<P>a, b, c <FONT face=symbol>Î</FONT> IR, a <FONT face=symbol>¹ </FONT>0 ve b <FONT face=symbol>¹</FONT> 0 olmak üzere,</P>
<P>ax + by + c = 0 denklemine birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem denir.</P>
<P>Bu denklem düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki bütün noktaların oluşturduğu ikililer denkle-min çözüm kümesidir.</P>
<P>Buna göre, ax + by + c = 0 denkleminin çözüm kümesi birçok ikiliden oluşur.</P>
<TABLE borderColorDark=#ffffff width="100%" borderColorLight=#c0c0c0 border=9>
<TBODY>
<TR>
<TD width="100%">
<P><FONT face=Verdana>a, b, c </FONT><FONT face=symbol>Î</FONT><FONT face=Verdana> IR olmak üzere,</FONT></P>
<P align=center><FONT face=Verdana>ax + by + c = 0</FONT></P>
<P><FONT face=Verdana>denklemi her (x, y) </FONT><FONT face=symbol>Î</FONT><FONT face=Verdana> IR<SUP>2 </SUP>için sağlanıyorsa</FONT></P>
<P align=center><FONT face=Verdana>a = b = c = 0 dır.</FONT></P></TD></TR></TBODY></TABLE>
<P>Birden fazla iki bilinmeyenli denklemden oluşan sisteme <B>birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi </B>denir.</P>
<P><B>Çözüm Kümesinin Bulunması</B></P>
<P>Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözüm kümesi; yok etme yöntemi, yerine koyma yöntemi, grafik yöntemi, determinant yöntemi gibi yöntemlerden biri ile yapılır.</P>
<P><B>Biz burada üçünü vereceğiz.</B></P>
<P><B>a. Yok Etme Yöntemi: </B>Değişkenlerden biri yok edilecek biçimde verilen denklem sistemi düzenlenir ve taraf tarafa toplanır.</P>
<P>Taraf tarafa toplandığında veya çıkarıldığında (ya da bir düzenlemeden sonra) değişkenlerden biri sadeleşiyorsa “Yok etme yöntemi” kolaylık sağlar.</P>
<P><B>b. Yerine Koyma Yöntemi: </B>Verilen denklemlerin birinden, değişkenlerden biri çekilip diğer denklem-de yerine yazılarak sonuca gidilir.</P>
<P>Denklemlerin birinden, değişkenlerden biri kolayca çekilebiliyorsa, “Yerine koyma yöntemi” kolaylık sağlar.</P>
<P><B>c. Karşılaştırma Yöntemi:</B> Verilen denklemlerin iki-sinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).</P>
<P>Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.</P>
<P><FONT face=Wingdings>Ü </FONT><FONT face=Verdana>ax + by + c = 0</FONT></P>
<P> dx + ey + f = 0</P>
<P>denklem sistemini göz önüne alalım:</P>
<P>Bu iki denklemin her birinin düzlemde bir doğru belirttiği göz önüne alınırsa üç durum olduğu görülür.</P>
<P><B>Birinci durum:</B></P>
<P><IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=47 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma006.gif" width=55 border=0>ise, bu iki doğru tek bir noktada kesişir.</P>
<P>Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi bir tek noktadan oluşur.</P>
<P><B>İkinci durum:</B></P>
<P><IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=47 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma007.gif" width=89 border=0> ise, bu iki doğru çakışıktır.</P>
<P>Doğru üzerindeki her nokta denklem sistemini sağlar.</P>
<P>Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi sonsuz noktadan oluşur.</P>
<P><B>Üçüncü durum:</B></P>
<P> <IMG style="POSITION: relative; TOP: 16px" height=47 src="http://www.matematikci.org/oss/cebir/1c_dosyalar/cep_ma008.gif" width=89 border=0>ise, bu iki doğru paraleldir.</P>
<P>Denklem sistemini sağlayan hiçbir nokta bulunamaz.</P>
<P>Verilen denklem sisteminin çözüm kümesi boş kümedir. </P>